Einführung in die Mengenlehre

 
 
Springer Spektrum (Verlag)
  • 5. Auflage
  • |
  • erschienen am 21. Juli 2021
 
  • Buch
  • |
  • Softcover
  • |
  • VIII, 264 Seiten
978-3-662-63865-1 (ISBN)
 
Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Zugleich ist sie eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Gebiete ein begriffliches Gerüst bereithält. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und seiner Axiomatisierung. Die vorliegende Einführung gibt daher nicht nur einen Einblick in die Theorie und belegt deren Bedeutung für die Mathematik, sie behandelt auch Methoden und Ergebnisse, die auf eine möglichst weitgehende Rechtfertigung der mengentheoretischen Axiomsysteme zielen. Geschichtliche und erkenntnistheoretische Betrachtungen runden das Bild ab.


Das Buch setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Es richtet sich an alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert und mit Gedankengängen mathematischer Prägung vertraut sind. Rund 200 Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen bieten eine zusätzliche Hilfe, insbesondere dann, wenn man das Buch zur eigenständigen Erarbeitung des dargebotenen Stoffes nutzen möchte.


Die Neuauflage ist vollständig durchgesehen und enthält jetzt eine systematische Behandlung der konstruktiblen Hierarchie, die Beweise der relativen Widerspruchsfreiheit des Auswahlaxioms und der Cantorschen Kontinuumshypothese erlaubt.
5. Aufl. 2021
  • Deutsch
  • Heidelberg
  • |
  • Deutschland
Springer Berlin
  • Für Beruf und Forschung
  • Broschur/Paperback
  • |
  • Klebebindung
  • 4 s/w Abbildungen
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  • 5 schwarz-weiße Abbildungen, Bibliographie
  • Höhe: 231 mm
  • |
  • Breite: 155 mm
  • |
  • Dicke: 22 mm
  • 430 gr
978-3-662-63865-1 (9783662638651)
10.1007/978-3-662-63866-8
weitere Ausgaben werden ermittelt

Heinz-Dieter Ebbinghaus ist Professor im Ruhestand an der Abteilung für Mathematische Logik der Universität Freiburg.

1 Einleitung 2 Der Rahmen der Darstellung 3 Das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem 4 Relationen und Funktionen 5 Natürliche Zahlen und Zahlbereiche 6 Fundierte Strukturen und Ordinalzahlen 7 Rekursionen und Fundiertheit 8 Das Auswahlaxiom 9 Mächtigkeiten 10 Das Universum als kumulative Hierarchie 11 Metamathematische Fragestellungen 12 Zum Verhältnis von ZF und NBG 13 Vorschläge zur Lösung der Aufgaben
Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Zugleich ist sie eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Gebiete ein begriffliches Gerüst bereithält. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und seiner Axiomatisierung. Die vorliegende Einführung gibt daher nicht nur einen Einblick in die Theorie und belegt deren Bedeutung für die Mathematik, sie behandelt auch Methoden und Ergebnisse, die auf eine möglichst weitgehende Rechtfertigung der mengentheoretischen Axiomsysteme zielen. Geschichtliche und erkenntnistheoretische Betrachtungen runden das Bild ab.

Das Buch setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Es richtet sich an alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert und mit Gedankengängen mathematischer Prägung vertraut sind. Rund 200 Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen bieten eine zusätzliche Hilfe, insbesondere dann, wenn man das Buch zur eigenständigen Erarbeitung des dargebotenen Stoffes nutzen möchte.

Die Neuauflage ist vollständig durchgesehen und enthält jetzt eine systematische Behandlung der konstruktiblen Hierarchie, die Beweise der relativen Widerspruchsfreiheit des Auswahlaxioms und der Cantorschen Kontinuumshypothese erlaubt.



Der Autor

Heinz-Dieter Ebbinghaus ist Professor im Ruhestand an der Abteilung für Mathematische Logik der Universität Freiburg.

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