Infinitesimalrechnung

Analysis mit hyperreellen Zahlen
 
 
Springer Spektrum (Verlag)
  • erschienen im Februar 2019
 
  • Buch
  • |
  • Softcover
  • |
  • XII, 278 Seiten
978-3-662-56791-3 (ISBN)
 
In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.


Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.


Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).

Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.
1. Aufl. 2019
  • Deutsch
  • Heidelberg
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  • Deutschland
Springer Berlin
  • Broschur/Paperback
  • |
  • Klebebindung
  • 195 s/w Abbildungen
  • |
  • 114 schwarz-weiße Abbildungen, Bibliographie
  • Höhe: 235 mm
  • |
  • Breite: 155 mm
  • |
  • Dicke: 15 mm
  • 446 gr
978-3-662-56791-3 (9783662567913)
10.1007/978-3-662-56792-0
weitere Ausgaben werden ermittelt

Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter an einem Gymnasium.

Dr. Thomas Kirski hat an der Freien Universität Berlin studiert und wurde dort 1991 promoviert; er ist als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin.

Einleitung.- Hyperreelle Zahlen.- Differentialrechnung.- Integralrechnung.- Transzendente Funktionen.- Unendliche Reihen.- Sachverzeichnis.
In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.

Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.

Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).

Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.
Die Autoren

Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter an einem Gymnasium.
Dr. Thomas Kirski hat an der Freien Universität Berlin studiert und wurde dort 1991 promoviert; er ist als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin.

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